某模特兒可選擇\(\;3\;\)種髪型、\(3\;\)種襯衣、\(2\;\)種短裙，則她有多少種配撘？
模特兒的配撘有\(\;3\times 3\times 2=18\;\)種。
若完成一件事情可分為\(\;k\;\)個步驟，第\(\;1\;\)個步驟有 \(\;n_1\;\)種不同的選擇，第\(\;2\;\)個步驟有\(\;n_2\;\)種不同的選擇，...，第\(\;k\;\)個步驟有\(\;n_k\;\)種不同的選擇；
若各步驟的選擇互不影響，則完成這件事共有\(\;n_1\times n_2\times \cdots\times n_k\;\)種不同的選擇。
顯然，我們只需要證明\(\;k=2\;\)的情況。
若完成一件事情可分為兩個步驟，第一個步驟有 \(\;a\;\)種不同的選擇，第二個步驟有\(\;b\;\)種不同的選擇。
按照第一個步驟的選擇，把完成事情的選擇分成\(\;a\;\)種不同類，每類就有\(\;b\;\)種的選擇。
根據加法法則完成這件事的選擇共有 \[\overbrace{b+\cdots+b}^{a\mbox{ 次}}=a\times b\mbox{ 種。}\]
已知從甲地直接前往乙地有\(\;3\;\)條路可供選擇，從乙地直接前往丙地又有\(\;4\;\)條路可供選擇，則從甲地經乙地前往丙地有多少條路可供選擇？
第\(\;1\;\)個步驟從甲地前往乙地有\(\;3\;\)個選擇，第\(\;2\;\)個步驟從乙地前往丙地有\(\;4\;\)個選擇，根據乘法法則完成這件事的方法共有\(\;3\times 4=12\;\)條路可供選擇。
\(\; \spadesuit 2\;\) |
\(\; \spadesuit 3\;\) |
\(\; \spadesuit 4\;\) |
\(\; \spadesuit 5\;\) |
\(\; \spadesuit 6\;\) |
\(\; \spadesuit 7\;\) |
\(\; \spadesuit 8\;\) |
\(\; \spadesuit 9\;\) |
\(\; \spadesuit 10\;\) |
\(\; \spadesuit J\;\) |
\(\; \spadesuit Q\;\) |
\(\; \spadesuit K\;\) |
\(\; \spadesuit A\;\) |
\(\; \clubsuit 2\;\) |
\(\; \clubsuit 3\;\) |
\(\; \clubsuit 4\;\) |
\(\; \clubsuit 5\;\) |
\(\; \clubsuit 6\;\) |
\(\; \clubsuit 7\;\) |
\(\; \clubsuit 8\;\) |
\(\; \clubsuit 9\;\) |
\(\;\clubsuit 10\;\) |
\(\; \clubsuit J\;\) |
\(\; \clubsuit Q\;\) |
\(\; \clubsuit K\;\) |
\(\; \clubsuit A\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit 2}\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit 3}\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit 4}\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit 5}\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit 6}\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit 7}\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit 8}\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit 9}\;\) |
\(\;\color{red}{\heartsuit 10}\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit J}\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit Q}\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit K}\;\) |
\(\; \color{red}{\heartsuit A}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit 2}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit 3}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit 4}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit 5}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit 6}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit 7}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit 8}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit 9}\;\) |
\(\;\color{red}{\diamondsuit 10}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit J}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit Q}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit K}\;\) |
\(\; \color{red}{\diamondsuit A}\;\) |
如圖所示，一套完整的撲克牌有\(\;4\;\)種花式，每種花式有\(\;13\;\)張牌，則整套撲克共有多少張牌。
第\(\;1\;\)步選擇花式，有\(\;4\;\)種；第\(\;2\;\)步選擇牌面，有\(\;13\;\)種；根據乘法法則，整套撲克共有\[4\times 13=52\mbox{ 張牌。}\]
小明打算買零件組裝一部電腦。不同組件有不同款式可供選擇，如下表所示：
| 組裝 | 款式數目 |
|---|---|
| 中央處理器 | \(\;2\;\) |
| 主機板 | \(\;5\;\) |
| 記憶題 | \(\;3\;\) |
| 硬盤 | \(\;2\;\) |
第\(\;1\;\)步選擇中央處理器，有\(\;2\;\)種； 第\(\;2\;\)步選擇主機板，有\(\;5\;\)種； 第\(\;3\;\)步選擇記憶題，有\(\;3\;\)種； 第\(\;4\;\)步選擇硬盤，有\(\;2\;\)種； 根據乘法法則，小明組裝的電腦有\(\;2\times 5\times 3\times 2=60\;\)款不同的可能。
乘法是可交換的運算，小明組裝的電腦的步驟改變了也不會影響可組裝的可能款式。
比如第\(\;1\;\)步選擇主機板，有\(\;5\;\)種； 第\(\;2\;\)步選擇中央處理器，有\(\;2\;\)種； 第\(\;3\;\)步選擇硬盤，有\(\;2\;\)種； 第\(\;4\;\)步選擇記憶題，有\(\;3\;\)種； 根據乘法法則，小明組裝的電腦還是有\(\;5\times 2\times 2\times 3=60\;\)款不同的可能。
小鵬面前有四本書，他決定把它們逐一讀完，任何次序都可以。則他有多少種方式去讀書？
讀完書的方法可分為\(\;4\;\)個步驟：
第\(\;1\;\)個步驟是讀完第一本書，有\(\;4\;\)個選擇；
第\(\;2\;\)個步驟是去讀完第二本書，無論第\(\;1\;\)個步驟讀完是哪本書，這時都剩下有\(\;3\;\)個選擇；
第\(\;3\;\)個步驟是去讀完第三本書，這時就剩下有\(\;2\;\)個選擇；
第\(\;4\;\)個步驟是去讀完剩下那本書，只有\(\;1\;\)個選擇；
根據乘法法則，逐一讀完四本書共有 \[4\times 3\times 2\times 1=12\mbox{ 種方式。}\]
讀完書的方法可分為\(\;n\;\)個步驟：
第\(\;1\;\)個步驟是讀完第一本書，有\(\;n\;\)個選擇；
第\(\;2\;\)個步驟是去讀完第二本書，無論第\(\;1\;\)個步驟讀完是哪本書，這時都剩下有\(\;n-1\;\)個選擇；
\(\;\vdots\;\)
第\(\;n-1\;\)個步驟是去讀完第\(\;n-1\;\)本書，這時就剩下有\(\;2\;\)個選擇；
第\(\;n\;\)個步驟是去讀完剩下那本書，只有\(\;1\;\)個選擇；
根據乘法法則逐一讀完\(\;n\;\)本書共有 \[\;n\times (n-1)\times \cdots \times 2\times 1\;\mbox{ 種方式。}\]
